makalah statistik distribusi frekuensi

BAB I

PENDAHULUAN

 

1. A.    Latar Belakang

 

Statistik memegang peran penting dalam penelitian,baik dalam penyusunan model,perumusan hipotesa dalam pengembangan alat dan instrumen  pengumpulan data,dalam penyusunan desain penelitian ,dalam penentuan sampel dan dalam analisa data.dalam bayak hal ,pengolahan dan analisa datya tidak luput dari penerapan tehnik dan metode statistik tertentu ,yang mana kehadiranya dapat memberikan dasar bertolak  dalam menjelaskan hubungan-hubungan yang terjadi.statistik dapat digunakan sebagai alat untuk memgetahui apakah hu bungan kualitas antara dua atau lebih variabel benar-benar terkait secara benar dalam suatu kualitas empiris atau hubungan tersebut hanya bersifat random atau kebetulan saja.

Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi

 

 

1. B.     Rumusan Masalah

 

Berdasarkan dari uraian di atas, maka yang menjadi rumusan masalah dalam makalah ini adalah :

1. Apa pengertian distribusi prekuensi ?
2. Cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi  ?
3. Macam-macam Distribusi Frekuensi ?

 

1. C.    Tujuan

 

Adapun yang menjadi tujuan dalam makalah ini adalah :

1. Untuk mengetahui distribusi Frekuensi
2. Untuk mengetahui cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi
3. Untuk mengetahui macam-macam Distribusi Frekuensi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB II

DISTRIBUSI FREKUENSI

 

1. A.  Pengertian Distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Distribusi frekuensi merupakan salah satu bentuk klasifikasi data, yaitu klasifikasi data secara kuantitatif.

Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kitaakan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi.

 

1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Contoh: Penjualan agen tiket PT Garuda per hari dalam jutaan rupiah

21.36	5.45	19.84	29.34	10.85	34.82	19.71	20.84
10.37	22.50	32.50	18.40	22.49	17.50	12.25	11.50
33.55	19.87	20.63	6.12	12.72	24.15	36.90	23.81
18.25	26.70	24.25	31.12	7.83	11.95	17.35	33.82
26.43	12.73	8.89	19.50	17.84	26.42	22.50	5.57
24.97	37.81	27.16	23.35	25.15	34.75	13.84	23.05
14.67	24.81	15.95	27.48	21.50	16.44	24.61	10.00
27.49	17.75	31.84	18.75	26.80	21.75	28.40	22.46
24.76	15.10	23.11	30.26	16.30	18.64	9.36	17.89
17.45	28.50	13.52	21.50	14.59	14.59	29.30	29.65

 

1. Menentukan Jumlah Kelas

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 Log 80

= 7,28 ———Ø 7

1. Mencari Range

Nilai Terkecil  : 5,45

Nilai Terbesar : 37,82

Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil

= 37,82 – 5,45

= 32,37 ………..Ø 32

1. Menentukan Panjang Kelas

Panjang Kelas = Range / Jumlah Kelas

= 32/7

= 4,57 …………….Ø 5

1. Menentukan Kelas

Kelas	Penjualan (Dalam Jutaan Rp)
Kelas I	5 – 9,99
Kelas II	10 – 14,99
Kelas III	15 – 19,99
Kelas IV	20 – 24,99
Kelas V	25 – 29,99
Kelas VI	30 – 34,99
Kelas VII	35 – 39,99

 

1. C.  Macam-Macam Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:

1. Ditinjau dari jenisnya
   1. Distribusi frekuensi numerik
   2. Distribusi kategorikal
   3. Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
      1. Distribusi frekuensi absolut
      2. Distribusi frekuensi relatif
      3. Ditinjau dari kesatuannya
         1. Distribusi frekuensi satuan
         2. Distribusi frekuensi kumulatif

 

 

1. 1.      Distribusi frekuensi numerik dan kategorikal

Distribusi frekuensi numerik adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan suatu deret hitung, sedangkan yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi kategorikal adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data yang terkelompok. Jika data masih berbentuk kontinum, maka harus diubah lebih dahulu menjadi data kategorikal dan selanjutnya beru dicari frekuens masing-masing kelompok.

Contoh:

Penelitian terhadap nilai pembaca S1 Jurusan Teknik Informatika untuk mata kuliah statistik pada suatu perguruan tinggi. Dari hasil pengambilan sampel secara random(acak) terambil sampel sebanyak 30 nilai statistik.

Dari sampel tersebut diperoleh data dengan penyebarannya sebagai berikut:

75	80	30	70	20	35	65	65	70	57
55	25	58	70	40	35	36	45	40	25
15	55	35	65	40	15	30	30	45	40

 

Pada contoh diatas merupakan contoh Distribusi frekuensi numerik. Mengingat Distribusi frekuensi numerik didasarkan padadata apa adanya maka ada kemungkinan daftar Distribusi akan panjang (terutama untuk data yang mempunyai rentangan panjang). Jika hal ini terjadi maka usaha yang semula bertujuan mempermudah dalam membaca data melalui penyusunan distribusi frekuensi tidak akan tercapai. Hal ini disebabkan karena daftar distribusi masih panjang yang berkemungkinan besar masih mengacaukan pembaca. Untuk mengatasi masalah tersebut dibuatlah distribusi frekuensi kategorikal yaitu data yang sudah dikelompokkan seperti tabel dibawah ini:

Nilai	F
15-25	5
26-36	7
37-47	6
48-58	4
59-69	3
70-80	5
	30

Perubahan data numerik ke data kategorikal harus menggunakan aturan-aturan tertentu, itu berarti bahwa pengelompokkan tersebut harus memuat aturan-aturan tertentu, sehingga tidak akan terjadi suatu rentangan atau kelompok yang tidak berfrekuensi.

Tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi kategorikal:

1. Jumlah kelas
2. Lembar kelas
3. Batas kelas

Jumlah kelas

Tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. H.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of the American Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:

K = 1 + 3,3 log n

Dimana:

K = banyaknya kelas

n = banyaknya nilai observasi

rumus ini disebut Kriterium Sturges dan merupakan suatu perkiraan tentang banyaknya kelas. Misalnya data dengan n = 100, maka banyaknya kelas K adalah sebagai berikut:

K = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,664 = 7,644 – 8

Jadi jumlah kelas/kelompok yang dianjurkan pada data di atas adalah 8.

Ada kemungkinam jumlah kelompok hasil perhitungan rumus di atas merupakan pecahan, tetapi di sini untuk memudahkannyakita akan melakukan pembualatan. Langkah berikutnya adalah mencari rentangan (interval) tiap kelas.

 

Lebar kelas atau interval

Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Pada umumnya, untuk menentukan besar kelas (panjang interval) digunakan rimus:

Dimana:

c = lebar kelas

k = banyaknya kelas

= nilai observasi terbesar

= nilai observasi terkecil

nilai	F
48-54	1
55-61	2
62-68	7
69-75	12
76-82	7
83-89	3
90-6	2
	34

 

Nilai 48-54 disebut kelas interval. Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil hingga terbesar. Urutan kelas interval pertama adalah 48-54, dan urutan kelas unterval kedua  adalah 55-61, demikian seterusnya. Semua kelas interval berada di kolom sebelah kiri. Sedangkan nilai yang berada disebelah kanan adalah nilai frekuansi yang disingkat f. f = 1 berarti yang mempunyai nilai antara 48 sampai 58 sebanyak 1. Nilai-nilai dikiri kelas interval (48,55,62,69,76,83,90) disebut batas bawah kelas. Nilai 48 disebut batas bawah kelas pertama, nilai 55 disebut batas bawah kelas kedua, dan sterusnya. Sedangkan nilai-nilai yang di kanan kelas interval (54,61,68,75,82,89,96) disebut batas atas kelas.

Selisih positif antara batas bawah dengan batas atas harus sama yang disebut lebar kelas.

Misalnya kita memiliki data terbesar 95 dan data terkecil 10 dengan jumlah kelas 9, maka di dapat:

Pembulatan pada penentuan interval sebaiknya ke atas, walaupun angka di belakang koma kecil, karena pembulatan kebawah akan menanggung resiko yaitu ada data yang tidak masuk dalam kelompok yang telah ditentukan.

Batas kelas

Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasi kemungkinan nilai terbesar dalam suatu kelas.

Contoh:

Berikut ini adalah data tenteng nilai pembaca:

48	50	37	43	51	52	47	48	48	41
42	45	48	37	53	52	51	48	43	41

Jawab

• Langkah 1 urutkan data dari yang terkecil hinga yang terbasar

37	37	41	41	42	43	43	45	47	48
48	48	48	48	50	51	51	52	52	53

• Langkah 2 tentukan nilai max dan min

Nilai max = 53 dan nilai min = 37

• Langkah 3 tentukan range (selisih nilai max dan min)

Range = 53-37=16 (kelas interval harus mampu menampung semua data observasi)

• Langkah 4 tentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges

k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 * 1,3 = 5,29  — 5

• Langkah 5 tentukan c (lebar kelas/interval)

 

• Langkah 6 membuat tabel distribusi frekuensi

Nilai	Frekuensi
37-40 41-44 45-48 49-52 53-56	2 5 7 5 1

 

 

1. 2.      Distribusi frekuensi absolut dan relative

Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data apa adanya, sehingga tidak menyulitkan peneliti dalam membuat distribusi ini.Sedangkan Distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.walaupun demikian kita masih belum memperoleh gambaran yang jelastentang penyebab adanya perbedaan tersebut. Berikut adalah rumus mencari Distribusi frekuensi relatif:

 

 

Tabel frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif

X	f	fr	fk*	fk**
X1	f1	f1/n*100	f1	f1+f2+…+fi+…+fk
X2	f2	f2/n*100	f1+f2	f2+…+fi+…+fk
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
Xi	fi	fi/n*100	f1+f2+…+fi	fi+…+fk
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
Xk	fk	fk/n*100	f1+f2+…+fi+…+fk	fk

 

Contoh:

Dari soal diatas didapat frekuensi relatifnya adalah:

 

nilai	Frekuensi	(2/20)*100 Frek. Relatif
37-40	2	10
41-44	5	25
45-48	7	35
49-52	5	25
53-56	1	5
total	20

 

Contoh lain:

Data pengukuran tinggi badan atas 100 orang. Setelah dilakukan penyederhanaan data(tinggi badan dikelompokkan menjadi 7 kelompok/kelas), maka distribusi frekuensi absolut dan relatif dapat dikihat pada tabel dibawah ini:

Tinggi badan(cm)	Frekuensi	(5/100)*100% Frek. Relatif
150-154	5	5
155-159	10	10
160-164	25	25
165-169	30	30
170-174	19	19
175-179	8	8
180-184	3	3
Total	100	100

 

1. 3.      Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif

Distribusi frekuensi Satuan adalah frekuensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Contoh-contoh Distribusi frekuensi diatas menunjukkan Distribusi frekuensi satuan, baik yang numerik maupun relatif. Yang dimaksud distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu mulai dai kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut.

BAB III

PENUTUP

1. Kesimpulan

Dari uraian di atas dapat kami simpulkan beberapa hal, yaitu:

• Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Distribusi frekuensi merupakan salah satu bentuk klasifikasi data, yaitu klasifikasi data secara kuantitatif.
• Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi:

1. Menentukan Jumlah Kelas
2. Mencari Range
3. Menentukan Panjang Kelas
4. Menentukan Kelas

• Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:

1. Ditinjau dari jenisnya
2. Distribusi frekuensi numerik
3. Distribusi kategorikal
   1. Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
   2. Distribusi frekuensi absolut
   3. Distribusi frekuensi relatif
      1. Ditinjau dari kesatuannya
      2. Distribusi frekuensi satuan
      3. Distribusi frekuensi kumulatif

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Dajan, Anto. Pengantar Metode Statistik jilid I, PT. Perdja. Jakarta: 1985

Meilia N. I. Susanti. S.T. M.Kom, Statistika Deskriptif & induktif , Graha Ilmu, 2010

Prof. Drs. Mangkuatmodjo, Soegyarto. Pengatar Statistik, Rineka Cipta, Jakarta. 1997

Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, Gramedia pustaka Utama, Jakarta, 1995